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第6章 树型结构
目录
一、树的基本概念
- 树:由 (n(n \geq 0)) 个结点构成的有限集合
- 根:有且仅有一个特定的结点
- 结点的度:结点拥有的子女数
- 树的度:所有结点度的最大值
- 度为 (0) 的结点:终端结点(叶子结点)
- 度不为 (0) 的结点:非终端结点(分支结点)
- 树枝:连接两个结点的线段
- 结点的层次:根结点为第 (1) 层,根的子女结点为第 (2) 层
- 树的高度:树中结点最大层次树
- 有序树:任意结点的子树看成是从左到右有次序,不能随意交换,否则为无序树
- 森林:(m(m \geq 0)) 棵互不相交的树构成的集合(在森林的每棵树之上加一个共同的根,森林则成了一棵树)
二、树类的定义
-略
三、树的存储结构 (大概率不考)
- 树的三种常用存储结构:双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法
3.1 双亲表示法
- 树的结点包含两个信息:结点的值 (data) 和体现结点之间相互关系的属性——该结点的双亲 (parent)
3.1.1 树的存储结构(双亲表示法)
#define MAXSIZE 100 // 树中结点个数的最大值typedef char datatype; // 结点值的类型// 结点的类型typedef struct node { datatype data; int parent; // 结点双亲的下标} node;// 树的类型typedef struct tree { node treelist[MAXSIZE]; // 存放结点的数组 int length, root; // 树中实际所含结点的个数及根节点的位置} tree; 四、树的遍历
- 前序遍历:首先访问根结点,再从左到右依次按前序遍历的方式访问根结点的每一棵子树
- 后序遍历:首先按后序遍历的方式访问根结点的每一棵子树,然后再访问根结点
- 层序遍历:首先访问第一层上的根结点,然后从左到右依次访问第二层上的所有结点,……,最后访问树中最低一层的所有结点
- 树的遍历常用操作:
- 树的前序遍历的递归算法
- 树的后序遍历的递归算法
- 按前序遍历顺序建立一颗 (3) 度树
- 树的层次遍历算法
五、树的线性表示(大纲未规定)
- 注:仅凭借树的某种遍历序列有时无法唯一地确定一棵树,但只要在遍历序列的基础上加上一些附加信息,即可唯一地确定一棵树
5.1 树的括号表示
5.2 树的层号表示
六、算法设计题
-略
七、错题集
树最适合用来表示具有有序性和层次性的数据 在选择存储结构时,既要考虑数据值本身的存储,还需要考虑数据间关系的存储 (真题)对于一颗具有 (n) 个结点的树,该树中所有结点的度数之和为 (n-1) 已知一棵度为 (m) 的树中有 (n_1) 个度为 (1) 的结点, (n_2) 个度为 (2) 的结点,……,(n_m) 个度为 (m) 的结点,问该树中有多少个叶子结点? - 树中结点总数 (n = n_0 + n_1 + n_2 + \dots + n_m)
- 树中结点的度数之和为 (n-1),且有:(n-1 = n_1 + 2n_2 + 3n_3 + \dots + m n_m) (用上题 (3) 的定理)
- 所以叶子结点个数为:(n_0 = 1 + n_2 + 2n_3 + \dots + (m-1)n_m)
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